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역사

2016. 12. 12.
수능이 끝났습니다...

수능 남은 일수에 맞추어 문제 만드는 것은 여기 올리지 않겠습니다.
팔아서 돈을 벌 수 있을 거 같네요. 그 놈의 돈...
대수경 문제를 풀어 보라는 말이 있어서 풀 수 있다면 풀이를 올리겠습니다.

2016. 10. 25.
으아아ㅏㅏㅏ

서버가 또 내려가서, 일단 적어도 수능 치기 전까지는,
아니면 12월 말까지는 제 서버로 버티기로 했습니다.
컴퓨터를 계속 켜 놓고 있어야겠네요... 적어도 대학 갈 때까지는
하루 이상 접속이 되지 않는 일이 다시는 없도록 하겠습니다.

2016. 10. 20.
오랜만입니다. 수능 \(28\)일 남은 수험생이네요.

지난 7개월간 많은 일이 있었네요. 대학 원서라는 것도 써 보고...
오늘은 서버 관리 문제 때문에 잠깐 들어왔습니다.
꽤 최근에는 수능 남은 일수에 맞추어 문제를 만들고 있는데 수능 이후에 여기 올릴까 싶습니다.

2016. 03. 13.
안녕하세요! 오랜만에 인사드리는 거 같아요.

공부가 바쁘다는 걸 핑계로 여기 관리를 거의 안 하는 거 같은데...
뭔가 하고자 하는 건 있지만 잘 모르겠어요.
일단 여름방학 정도까지는 그냥 이대로 놔둘 생각입니다. 더 이상 대학 수학을 공부할 여유도 없고...
(그런 게 있다면 물리II나 화학II 더 빨리 푸는 데 투자해야죠)

어제 친구가 Darboux continuity를 물어봤는데, 제대로 대답도 못하고,
한 번 공부를 안 하기 시작하면 다 까먹으니까 지속적으로 해 줘야 하는데 그게 쉽지도 않고...

2016. 01. 30.
\(3\)-차원에서의 회전변환을 만들었습니다.
메뉴 형식을 조금 바꾸었습니다.

글을 써 놓고 보니 본연의 질문에서 벗어난 느낌을 받았습니다.
룻트님께서는 전에 분명히 practical한 방법을 알려 달라고 한 거 같은데, 그걸 수학 사이트에서 설명하기는 쉽지 않더군요.
그래서 그냥 오랜만에 코드를 짰습니다. as3 할 줄 아시니까 그걸로 만들었습니다.
줄 수는 총 \(302\)줄이지만, 빈 줄인 \(58\)줄을 제외하면 \(250\)줄도 채 안 되기에 만들기 시작한 지 2시간도 안 되어 순식간에 끝났습니다.
코드는 해당 링크에서 다운로드받을 수 있습니다.

메뉴는 크게 바뀌진 않았고, Article을 Application으로, 유틸리티를 잡동사니로 바꾸었습니다.
Concept - Article 구도가 길다 - 짧다가 아니라 개념 - 응용의 관계가 되어가는 것만 같아서...
또 유틸리티는 애초에 유틸리티가 아니었으니까요. 유틸리티에 해당하는 \(\sum\) 어쩌고만 (유틸리티)로 붙여 두었습니다.

2016. 01. 27.
\(3\)-차원에서의 회전변환을 마무리했습니다.

결국 아무도 모르게? cofactor matrix를 가장한 adjugate matrix를 끌어와 썼습니다.
\(n\)개의 \(n\)-vector가 일차독립일 때 \(n\) by \(n\) matrix가 invertible인 것은 자명한 사실인데,
vector space(우리를 자유롭게 해방시켜 준 free \(F\)-module!)와 linear map에 대한 기반 없이는 설명키도 힘들다는 사실이 가장 와닿았습니다.
선형대수학을 학습하면서 notion이나 trivial fact들이 전혀 어색하지 않게 느껴졌고 결론에 도달하는 길도 잘 보이는데도 불구하고
이를 위해 기반이 되는 많은 용어를 정의해서 설명해야 한다는 것...
그만큼 제 대수학적 지식이 성장했다는 것을 이 글을 마무리하면서 몸소 느낄 수 있었습니다.
또 이 글에서는 제가 보고 있는 선형대수학 책의 저자이신 서울대학교 이인석 교수님의 실험정신(?)을 받들어, 네모난 괄호 문법을 써 봤습니다.
이게 은근 괜찮던데요!

2016. 01. 23.
\(3\)-차원에서의 회전변환을 거의 다 썼습니다.

증명이 안 된 부분이 정리 2입니다. 사실 증명을 못 한다는 개념은 아니고,
이걸 제대로 설명하려면 isomorphism, monomorphism, epimorphism 등 선형대수 지식을 다 끌어와 설명해야 하고,
그게 아니면 좌표 노가다로 게산하는 수밖에 없어서 일단 두었습니다.
이 주제는 작년 11월 3일 룻트님이 말씀해 주셔서 처음으로 생각해 본 문제입니다.
사실 당시에는 선형대수 지식이 쌈빡하지옹골차지(정말 좋은 순화어네요! compact 만세) 않아서 확실한 설명을 드릴 수 없었는데,
2달 정도가 지난 지금이나마 뭔가 제대로 설명을 드릴 수 있어서 다행입니다. coordinates라든지 관련해서...
Project12는 고3 학기 전에 못 끝낼 거 같아요. 결국 고등학교 3년 내내 Project12 끌고 가네요...

2016. 01. 16.
이차곡선의 분류를 다 썼습니다.
Main Page를 정리했습니다.

\(\delta = 0\), \(\zeta = 0\)일 때 어떻게 될지 당시에는 연구하지 못했는데, 의외로 기하와 연결짓는 것이 해결책이 될 줄은 몰랐습니다.
원래 이 article의 뒷부분에는 elliptic curve나 hyperelliptic curve 등에 대해서 쓰려고 했는데, 아는 바가 없어서 함부로 쓰지는 않았습니다.
그리고 Main Page를 정리해서, \(K\!_\mathrm{IP}\!A\)를 만든 취지인 한 페이지에 든 글을 줄이는 것을 조금 지키려고 노력했습니다.
History를 역사로 바꾸었습니다. 우리말 좋아합니다! 그래서 이곳은 역사 페이지가 되는 건가요.
이곳에 들어오는 분들 중 사실 제가 고등학생을 거의 배려하지 않는 편인데요, 그분들이 여기에 적응할(?) 수 있게끔 돕는 instruction을 만들었습니다.

2016. 01. 10.
이차곡선의 분류를 반 썼습니다.

주제는 작년 8월쯤 처음 발안되었습니다.
수학 주제 연구를 이차곡선의 분류로 한다는 친구의 말을 듣고 방향 제시만을 했습니다. 이후 10월쯤 다시 제대로 연구했습니다.
처음에는 \(Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0\)을 이차곡선으로 가정하고 분류하고, 이후 그 식이 이차곡선이 될 조건 등을 찾았습니다.
지금 써 놓은 부분은 식을 이차곡선으로 가정하고 분류한 부분까지입니다.
사실 오늘을 SNS 활동을 하는 마지막 날로 두어서, 그 일을 처리하느라 글을 많이 쓰지 못했네요.
그렇게 다음 주 주말로 미루면 다음 주 주말에 쓰기로 되어 있던 Analytic Continuation은 언제 쓸 거니
사실 다음 주 주말에 Analytic Continuation을 쓰기로 마음먹은 것은 3학년 1학기가 본격적으로 시작되기 전에 Project12를 끝내고 싶어서입니다.

2016. 01. 07.
caching error가 나서, History의 일부를 복구했습니다.

이 페이지는 여러 곳에서 수정되기 때문에 수정 전 caching이라는 과정을 거칩니다.
이것은 제 개인 맥북에서 작업하는 경우 문서를 내려받아 저장하고, 외부 컴퓨터의 경우 임시 저장소에 파일을 내려받아 작업하는 것을 의미합니다.
그런데 무슨 이유에서인지 이 페이지가 cache되지 않아, 다른 컴퓨터에서 작업한 15년 12월 17일의 History 내용이 사라지는 오류가 발생했습니다.
다행히 Google에서 cache한 이전 문서(15년 12월 23일)를 통해 원본을 복구할 수 있었습니다.
수식 부분은 cache되지 않아서 머릿속에서 복원했습니다.

신아야 생일 축하해!

2016. 01. 06.
되게 특이한 꿈을 꿔서 기록해 둡니다. 지금은 새벽 1시 반을 조금 넘어가는 시각입니다.

처음에 원들이 행과 열을 맞추어 서 있는 꿈을 꾸었습니다. 그리고 질문을 하나 받았습니다.
반지름의 길이가 자연수인 모든 원의 넓이의 역수의 합은?
답은 당연히 \(\frac{\pi}{6}\)이지만 저는 무슨 생각이었는지 \(\frac{\pi}{4}\)라고 답했습니다.
그러고 아무 생각 없이 문과 친구와 헤어지며 집에 들어가고 있는데, 불안한 기운이 엄습했습니다.
뒤를 돌아보니 \(\frac{\pi}{4}\)의 decimal approximation이 그 긴(?) 꼬리를 늘어뜨리고 저를 쫓아오고 있었습니다.

일단 들어왔으니 뭐라도 해야 할 것 같아서 navigator(좌측에 있는 것)를 정리했습니다.
문서가 죽 늘어서 있는 것이 지저분해 보여서 drop-down 메뉴로 만들었습니다.
한 태그에 일괄 적용되던 CSS도, Main Page 부분과 나머지 부분으로 나누어 정리했습니다.
이번 주 주말에 여기에 쓸 내용도 생각해 놓고 있었습니다. 이차곡선에 관한 내용입니다.
2학년 동안 연구한 내용은 1학년 때보다 훨씬 많지만, 그만큼 바빠져서 일일이 다 기록해 놓지 못하고 있었습니다.
이차곡선에 관한 내용은 예정대로 이번 주 주말에 쓰겠습니다.

2016. 01. 01.
\(\sum_{k=1}^{n}{k^{a}}\)의 특성을 보강했습니다.
\(\sum_{k=1}^{n}{k^{a}}\)을 프로그래밍했습니다.

작년 10월 즈음 학교 친구들에게 설명을 하다가 '이렇게 하면 좋을 거 같은데?'라는 느낌이 문득 들어 그때 계산한 것을 이제야 올린 것입니다.
사실 이 일이 이렇게 늦어지게 된 이유는 유틸리티에 진짜 유틸리티를 추가해 보고 싶어서였습니다.
매번 \(1 = 0.\dot{9}\) 같은 유머 같지도 않은 유머만 유틸리티에 있는 것이 마음에 걸렸는데요,
그래도 고생해서 제대로 된 유틸리티를 추가하니 새해에 막혔던 응어리가 풀리는 느낌입니다.

새해 복 많이 받으세요!

2015. 12. 17.
\(\sum_{n=1}^{\infty}\sin n/n\)를 잠정적으로 다 쓴 것으로 하였습니다.

수렴성을 증명하는 데 어떤 식으로도 Fourier 이론을 활용하지 않았습니다.
그 아이디어만 가져와서 증명에 활용했습니다. 때로는 좌표축 두 개가 하나보다 훨씬 간단한 법이죠.
아직까지 왜 편각으로 수렴하는지는 찾지 못했습니다. 아마 \(\operatorname{Si}(\pi)\)와 관련이 있을 거 같은데
\(\operatorname{Si}(\pi) \approx 1.85\)로 \(\pi/2 \approx 1.57\)을 넘기 때문에 적합한 설명은 아닙니다.
어느 항까지 계산해야 대강 오차 범위 안에 들어갈지 알아내는 것은 시간이 오래 걸릴 거 같아 잠정적으로 다 쓴 것으로 두었습니다.
경기과학고등학교는 오늘 오전 중으로 시험이 마친다고 합니다. 시간에 맞게 Article을 올릴 수 있어서 다행입니다.

2015. 12. 13.
\(\sum_{n=1}^{\infty}\sin n/n\)를 쓰고 있습니다.

12월 10일 목요일에 경기과학고등학교에서 떠들썩했던 문제라네요. 재학 중인 친구를 통해 알았습니다.
저는 Fourier 이론만 따로 본 적은 없지만, 해석개론(김, 김, 계)을 통해 접한 적이 있었기 때문에 꽤 간단하게 답을 낼 수 있었습니다.
그러다가 문득 Fourier 이론 없이 설명하는 방법이 생각나 그것을 대강 끄적여 보았습니다.
(따라서 이 글은 경기과학고등학교 학생들을 암묵적인 독자로 가정합니다. 그러지 않아도 읽기에는 어렵지 않을 거예요)
정말 직관적인 설명을 추구했기 때문에, 엄밀성은 맨 마지막 페이지에 살짝 논의했습니다.
전체적인 틀은 잡고 다 쓰긴 했는데, 수렴성이나 왜 하필 편각으로 수렴하는지를 아직 찾지 못했습니다.
경기과학고등학교 기말고사가 17일에 끝나니까, 그 전까지 Fourier 이론을 통해 찾아낼 생각입니다.
내신 때문에 글을 예전만큼 많이 쓰지는 못하네요... 그래도 꾸준하게 쓸 생각입니다.

2015. 10. 16.
대문을 업데이트하는 것은 아주 오랜만이네요!

그동안 많은 일이 있었습니다. 1학기가 끝났고, 저는 대학교 캠프를 다녀오고,
학교에서 같이 일본도 다녀왔습니다.
중간에 2014년 논문 자료를 요청하는 사람이 있어 그것도 업로드했고요.
오늘은 2015년 논문 자료의 업로드를 위해 접속했는데,
제타 함수가 없는 링크를 가리키고 있는 것을 발견해서 그것도 정리했습니다.

또 대문 상태가 약간 진지한 거 같아 그것을 원래의 것으로 다시 바꾸었습니다.
예전 것:
수학은 기초 학문입니다.
기초가 가장 많이 발전합니다.
기초가 튼튼해야 무엇이든 기강이 섭니다.

여튼 여러모로 정리했네요. 시간이 나면 이후로도 더 정리할 생각입니다.

2015. 05. 28.
도메인을 renewal했습니다.

thekipa는 사실 제가 작명한 도메인은 아닙니다.
제 친구가 만들어 줬는데요, 1년을 썼는데 좋은 도메인인 거 같아
1년 더 연장했습니다. (길이가 좀 길지만)

2015. 05. 17.
2015학년도 KMO 고등부 수행평가의 문제를 다 썼습니다.

이틀 간 썼습니다.
Project12도 어서 끝내야 하고, 시험 마치고도 할 게 많네요...
수학여행 기간을 쪼개서 해야겠습니다.

2015. 03. 24.
대문 상태가 바뀌었습니다.
예전 대문 상태는 다음과 같았습니다:
고수는 Simplexitysimplicity + complexity를 갖는 법입니다.
근데 수학은 보면 complexity만 갖는 거 같아요
사실 CIA는 수학의 가장 중요한 세 요소입니다. 계산Calculation , 영감Inspiration , 적용Application .

2015. 03. 22.
algebraic numbers를 다 썼습니다.

주말 간 열심히 입력해서 완성했습니다.
transcendental 맛보기 같은 것도 넣었습니다.
예전에 Lindemann-Weierstrass theorem 이해하려고 별 짓을 다 했는데,
결국 지금도 이해하지 못하고 남아 있습니다.

2015. 03. 18.
algebraic numbers를 쓰고 있습니다.

어째 거의 한 달 만이네요.
Fundamental theorem of symmetric polynomials를 오늘에야 이해했습니다.
wikipedia에는 약간 어렵게 설명돼 있어서, 제가 따로 적을 필요를 느꼈습니다.

이 글을 Articles에 넣는 이유는, algebraic field라는 말을 듣고 배우려고 한 게 아니라,
Fundamental theorem of symmetric polynomials만 도움을 받아 내 멋대로 생각한 류의 글이기 때문입니다.
제가 transcendental number theory를 제대로 배우게 된다면 그때 Contents로 옮겨 가겠죠.

새로운 내용을 배울 시간은 없고, 요사인 계속 생각만 해서 Articles만 쓰는 것 같아 걱정이긴 합니다.

생일 축하해!

2015. 02. 19.
well-definedness를 썼습니다.

원래는 이렇게 짧게 쓰려고 하지 않았는데,
수학 외적인 부분과 복잡한 부분을 모조리 제하고 글을 쓰니 분량이 엄청나게 짧아졌네요.
쓰고 나서 계륵이 되었다는 것을 느꼈습니다.

또한 주석 기능을 테스트해 보았습니다.
잘 작동하는데 뭔가 밋밋해서 아쉬운 감이 없잖아 있습니다.
글이 길어야 할 텐데

2015. 01. 28.
대문 상태가 바뀌었습니다.
예전 대문 상태는 다음과 같았습니다:
\(e^{x}\)는 미분 연산자가 전혀 두렵지 않았어요.
하지만 \(\frac{\delta}{\delta y}\)가 나타난다면 어떨까?

2015. 01. 28.
곱셈을 빨리 하는 법을 다 썼습니다.

FFT를 홀연 대각하고는 후다닥 썼습니다.
원래 이걸 쓴 목적은 discrete Fourier transform의 확장과
Convolution theorem을 이용한 곱셈을 빨리 하는 법이었는데
다 쓰고 나니 사족이 반이 들어갔네요. 엄밀성을 위해 용어를 미친 듯이 정의하니
그렇게 된 것 같습니다.

2015. 01. 26.
곱셈을 빨리 하는 법을 반 썼습니다.

이 게시글은 제목만 보면 상당히 쉬워 보이는데, 컴퓨터 과학과 약간 연관이 있는 수학이고,
실제로는 "컴퓨터가 곱셈을 빨리 하게 하는 법"(...)입니다.
틀린 내용 지적은 항상 받습니다. 많이 해 주세요.
FFT가 뭐지?

2015. 01. 01.
2014년도 부산일과고 1학년 2학기 심화수학I 기말고사를 다 썼습니다.

2015년 신년이 밝았습니다. 새해 복 많이 받으시고
저 게시글에 틀린 게 있을 수 있으니 지적 많이 해 주시기 바랍니다.

2014. 12. 28.
2014년도 부산일과고 1학년 2학기 심화수학I 기말고사를 반쯤 썼습니다.

조희진 양에게서 문제를 뜯었습니다받았습니다.
기하와 벡터 부분이 Contents에서 빠져 있는 것 같기도 해서
일부러 이런 내용의 시험을 넣어 보았습니다.

틀린 게 있을 수도 있습니다. 지적 많이 해 주세요.

2014. 12. 22.
\(\sum_{k=1}^{n}{k^{a}}\)의 특성을 썼습니다.

사실 시험 기간 전부터 이 내용은 Articles로 꼭 넣고 싶은 내용이었습니다.
이제야 쓰게 되었네요. 내일이 동생 생일입니다.

2014. 12. 17.
Articles란이 추가되었습니다.

Concepts는 실제의 개념 설명과 관련된 증명, 그러니까 검증된 사실만 올립니다.
Articles는 제가 아무렇게나 생각해 본 것들을 올리겠습니다.

2014. 11. 02.
감마 함수를 반쯤 썼습니다.

이로써 Project12(모든 자연수의 합은 \(-\frac{1}{12}\)이다!)의 분할 작업이 시작되었습니다. 아마이렇게 세 부분으로 나눌 것 같습니다.

2014. 10. 11.
시험 전 사이트의 전체적 개편이 끝났습니다.

일단 내용이 바뀐 것은 크게 없습니다. 바뀐 것:
  1. 사이트 전체가 초록초록한 키파색으로 바뀌었습니다!
  2. (기술적으로) 문서를 \(K\!_\mathrm{IP}\!A\)화하였습니다.
    삼각함수를 눌러보시면 바뀐 점을 확실히 아실 수 있습니다.
삼각함수는 \(K\!_\mathrm{IP}\!A\)화했습니다.
아직 \(K\!_\mathrm{IP}\!A\)화되지 않은 문서는 연두색 배경만 넣어 놓았습니다.
중간고사 마치고 \(K\!_\mathrm{IP}\!A\)화할 건 하고 아닌 건 놔 두고 할 겁니다.
이미지가 말썽이네요...

2014. ??. ??.
이외의 문서들은 쓰인 시기를 정확히 모르겠습니다...

2014. 06. 06.
함수를 미분해 버리자!를 썼습니다.

학교 설명용이었습니다. 삼각함수 쓰는 김에 써 버렸습니다.

2014. 06. 04.
삼각함수를 썼습니다.

학교에서 고등 미적분을 설명해 달라는 말이 많이 들어왔는데,
삼각함수 관련 내용을 다 설명해 줄 수가 없어서 썼습니다.

2014. 05. 31.
이곳이 만들어졌습니다!

글이 \(n\)(단, \(n\)은 자연수)개 있는 상황에서 효율적으로 관리해 봐야겠다는 생각이 들어서 만들었습니다.

2014. 05. 27.
극한의 모든 것을 쓰고 싶다를 썼습니다.

이 글은 고등 극한의 엄밀하지 않음을 궁금해하는 친구가 있어 썼습니다.
쓰기 전에는 \(\epsilon - \delta\) 논법의 사칙연산에 대한 증명만 쓰려고 했는데,
정말 그것만 써 버렸습니다 (...) 뭔가 더 써야 할 것 같은데 일단은 두었습니다.

2014. 05. 01.
모든 자연수의 합은 \(-\frac{1}{12}\)이다!를 반도 안 썼습니다.

중학교 졸업식 때 애들 앞에서 모든 자연수의 합은 마이너스 십이 분의 일이다!라고 말한 게 떠올라서 써 보았지만,
선행 지식(이를테면 \(\Gamma (x)\), analytic continuation 등)이 너무 많이 필요하고, 귀찮기도 하고 해서
거의 쓰지 못했습니다.

2014. 04. 20.
2014년도 교내 수학 경시를 썼습니다.

이곳은 만들어지기 전이었습니다. 이 글로 인해 이곳이 만들어졌으니...