삼각함수

원 \(x^2 + y^2 = 1\) 위의 점 \(P(x, y)\)와 점 \(A(1, 0)\)을 이은 반시계 방향으로의 호의 길이^{음수가 될 수 있다}를 \(\theta\)라 할 때,\[\cos \theta = x\\ \sin \theta = y\]라 정의한다. 또한 여기서 \[\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta},\quad\quad \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}\\ \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta},\quad\quad \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}\]라고 정의한다.

1. 보통 \(\theta\)를 각으로 잡는데 길이로 잡았다는 것은 약간 이례적이다. 그런데 호의 길이와 각의 크기는 비례하므로,
   그 비례 상수를 \(1\)로 생각한다면 길이와 똑같은 단위에 대응되는 각의 크기를 생각할 수 있다. 이를 호도법이라 한다.
   단위는 보통 사용하지 않으나 60분법과 확실한 구분이 필요할 때는 \(\operatorname{rad}\)를 쓴다.
   반지름이 \(1\)인 원의 둘레의 반이 \(\pi\)이므로, \(180^{\circ} = \pi \operatorname{rad}\)가 된다.
   이런 관점에서, 길이 \(\theta\)를 호도법 각 \(\theta\)로 바꾸어 생각해도 괜찮겠다.
   
2. \(x^2 + y^2 = 1\)에서 \(\cos \theta = x, \sin \theta = y\)가 유도되므로 대입하여 \(\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta = 1\)을 얻는다.
   그런데 \(\sin \theta\), \(\cos \theta\)가 모두 실수이므로 \(-1 \le \sin \theta \le 1\), \(-1 \le \cos \theta \le 1\)을 얻는다.
   
3. 원은 상하 대칭이므로 \(\sin (-x) = -\sin x\)라고 할 수 있다. 마찬가지로 \(\cos (-x) = \cos x\)이다.
   여기서 \(\cos x\)는 우함수, \(\sin x\)는 기함수이다.